Resumo

Harry Markowitz (1952) na sua moderna teoria do portfólio, evidenciou que os investidores não buscam apenas a maximização dos retornos ao aplicarem seus recursos, mas também a minimização do risco das aplicações. Destaca-se, portanto, a avaliação do trade-off entre retorno e risco para a tomada de decisões racionais. Além disso, a determinação do risco de uma carteira assume papel central na teoria, de forma que a correlação existente entre os ativos é um fator essencial no processo de mitigação de riscos, caracterizando o processo de diversificação.

O objetivo é avaliar o desempenho de carteiras ajustadas ao CVaR compostas pelas ações negociadas na B3, a bolsa de valores brasileira, durante o período de 2009 a 2017. Os resultados serão comparados com os obtidos por outras técnicas de seleção de portfólios, como a Carteira de Variância Mínima (CVM), a Carteira que Maximiza a Razão de Sharpe (CRS) e a Carteira Igualmente Ponderada (CIP), em cenários sem rebalanceamento e com rebalanceamentos mensal, trimestral e anual.

O CVaR mensura o valor esperado de uma perda, quando essa excede o VaR. Diferentemente do VaR, o CVaR se caracteriza por ser uma medida de risco coerente. Em Rockafellar e Uryasev (2000), por exemplo, são evidenciadas as vantagens na seleção de carteiras com o objetivo de minimizar o VaR e o CVaR, utilizadas como medidas de risco. Bertsimas et al. (2004) examinaram as propriedades do CVaR na otimização de portfólios e mostraram que estratégias de seleção de carteiras baseadas na média e no CVaR resultam em melhor desempenho quando comparadas com o princípio da média-variância de Markowitz.

A análise considera carteiras ajustadas ao CVaR compostas por ações negociadas na B3 no período de 2009 a 2017. Os resultados serão comparados, em termos de risco e retorno, com os obtidos por outras técnicas, como a Carteira de Variância Mínima (CVM), a Carteira que Maximiza a Razão de Sharpe (CRS) e a Carteira Igualmente Ponderada (CIP). O desempenho da taxa CDI (Certificados de Depósitos Interbancários) e do Ibovespa também serão considerados nas comparações. A avaliação da periodicidade de revisão dos pesos do portfólio será realizada em diferentes frequências.

Em geral, as carteiras de variância mínima (CVM) apresentam maiores retornos (anualizado e cumulativo) e menores volatilidades em relação aos demais portfólios (CRS, CVaRp e CIP) e também ao índice Ibovespa, exceto no cenário de rebalanceamento mensal em que a carteira CVaRp apresenta maiores retornos. Para as carteiras rebalanceadas, observa-se que a carteira de variância mínima, em geral, supera as carteiras ajustadas ao CVaR, em termos de retorno, sendo as carteiras CVaRp com consequente maiores retornos que os das carteiras que maximizam a razão de Sharpe (CRS).

As carteiras otimizadas mostraram desempenho superior a CIP, com destaque para as carteiras CVM e CVaRp, com relação risco-retorno similares entre si e melhores em relação a CRS. A consideração do CVaR como medida de risco resultou em melhores carteiras do ponto de vista do retorno ajustado ao risco que os benchmarks, para os diferentes horizontes de rebalaceamento, mas ainda assim, foram observados desempenhos muito similares ao da CVM, o que indica o benefício de estratégias de composição de carteiras com menores níveis de risco no mercado acionário do Brasil.

BANIHASHEMI, S.; NAVIDI, S. Portfolio performance evaluation in Mean-CVaR framework: A comparison with non-parametric methods Value-at-Risk in Mean-VaR analysis. Operations Research Perspectives, Vol. 4, p. 21-28, 2017. BERTSIMAS, D. et al. Shortfall as a risk measure: Properties, optimization and applications. Journal of Economic Dynamics & Control, Vol. 28, No. 7, p. 1353-1381, 2004. MARKOWITZ, H. Portfolio selection. Journal of Finance, Vol. 7, No. 1 , p. 77-91, 1952. ROCKAFELLAR, R. T.; URYASEV, S. Optimization of conditional Value-at-Risk. Journal of Risk, Vol. 2, No. 3, p. 21-41, 2000.